Kirchhoff & Netzwerkanalyse

Netzwerke verstehen, modellieren, berechnen und gegenprüfen

Schaltplan · gemischtes Netzwerk

Quelle und R₁ speisen Knoten A; dort teilt sich I₁ in I₂ und I₃. Bezugsrichtungen sind frei wählbar und bestimmen die Vorzeichen.

Knoten A (KCL)

I₁ − I₂ − I₃ = 0

Obere Masche (KVL)

Uq − R₁I₁ − R₂I₂ = 0

Untere Masche (KVL)

Uq − R₁I₁ − R₃I₃ = 0

Was passiert, wenn R₃ gegen ∞ geht?

Was passiert, wenn R₃ gegen 0 geht?

Warum ist die Stromstärke vor dem Knoten größer als in jedem einzelnen Zweig?

Dynamisches Verhalten von RC-Schaltungen verstehen

Die orange Markierung zeigt den gewählten Zeitpunkt. Die Zeitachse reicht bis 5 τ.

Wie viel Prozent der Endspannung sind beim Laden nach einer Zeitkonstante τ erreicht?

Nach einer Zeitkonstante sind beim Laden etwa 63,2 % der Endspannung erreicht. Nach 5 τ sind es rund 99,3 %.

Wenn R oder C verdoppelt wird, verdoppelt sich τ. Die normierte Kurvenform bleibt gleich, die reale Zeitachse ändert sich.

τ = R · C

uC(t) = U · (1 − e^−t/τ)

i(t) = (U/R) · e^−t/τ

Aus U = uR + uC und i = C · duC/dt folgt eine Differentialgleichung erster Ordnung.

Für die Entladung gilt uC(t) = U₀ · e^−t/τ. Der Strom fließt dabei entgegen der Laderichtung.